Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）DE =2．

【解析】試題分析：（1）要想證DE是 ⊙O的切線，只要連接OD，求證∠ODE=90°即可．

（2）利用直角三角形和等邊三角形的性質來求DE的長．

解：（1）連接OD，則OD=OB，

∴∠B=ODB．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴∠ODB=∠C．

∴OD∥AC．

∴∠ODE=∠DEC=90°．

∴DE是⊙O的切線．

（2）連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∴

∴

又∵AB=AC，

∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．

∴．