Question

某段筆直的限速公路上，規定汽車的最高行駛速度不能超過60 km/h（即

50

3

m/s）．交通管理部門在離該公路100 m處設置了一速度監測點A，在如圖所示的坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．
（1）請在圖中畫出表示北偏東45°方向的射線AC，并標出點C的位置；
（2）點B坐標為

 

，點C坐標為

 

；
（3）一輛汽車從點B行駛到點C所用的時間為15 s，請通過計算，判斷該汽車在限速公路上是否超速行駛？（本小問中

3

取1.7）

Answer 1

分析：求點的坐標就是求OB、OC的長度，求出BC的長，除以時間就得到汽車的速度，就可以判斷是否超速．

解答：解：（1）如圖所示，射線為AC，點C為所求位置；

（2）在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，則OB=OA•tan60°=100

3

，因而點B的坐標是（-100

3

，0）；
直角△AOC是等腰直角三角形，因而OC=OA=100，因而C的坐標是（100，0）；

（3）BC=BO+OC=100

3

+100≈270（m）．
270÷15=18（m/s）．
∵18＞

50

3

，
∴這輛車在限速公路上超速行駛了．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．