Question

【題目】已知：如圖，在⊙O中，直徑AB的長為10cm,弦AC的長為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點D,求BC,AD和BD的長。

Answer 1

【答案】cm, AD=BD=cm

【解析】試題分析：

如圖，連接BD，由AB是⊙O直徑可得∠ACB=∠ADB=90°，結合AC=6，AB=10由勾股定理即可解得：BC=8；由CD平分∠ACB可得∠ACD=∠BCD，從而可得，進一步可得AD=BD，這樣△ABD是等腰直角三角形，結合AB=10，由AD=sin∠45°×10即可求出AD和BD的長.

試題解析：

∵AB為⊙O直徑，

∴∠ACB=∠ADB=90°

在Rt△ACB中，

(cm)

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴，

∴AD=BD

在等腰Rt△ADB中，

AD=BD= (cm)

∴BC=8cm，AD=BD=cm.