Question

【題目】某商場購進一批單價為4元/件的日用品。若按每件5元的價格出售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件；假定每月的銷售件數y（萬件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數關系.

（1）試求y與x的函數關系式；

（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數關系式為y=-x+8；

（2）當銷售價格定為6元時，才能使每月的利潤最大，每月的最大利潤是4萬元.

【解析】試題分析：（1）設y=kx+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設利潤為W，將W用含x的式子表示出來，W為關于x的二次函數，要求最值，將解析式化為頂點式即可求出.

試題解析：

解：（1）設y=kx+b，

根據題意得： ，

解得：k=－1，b=8，

所以，y與x的函數關系式為y=－x+8；

（2）設利潤為W，則W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，

因為a=－1＜0，所以當x=6時，W最大為4萬元.

當銷售價格定為6元時，才能使每月的利潤最大，每月的最大利潤是4萬元.