Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，過點 A作AG⊥BD分別交BD、BC于點G、E．

（1）求證：BE2=EGEA；

（2）連接CG，若BE=CE，求證：∠ECG=∠EAC．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，得到∠ABC=90°，得到∠ABC=∠BGE=90°，根據相似三角形的性質即可得到結論；（2）由（1）證得BE=EGEA，推出△CEG∽△AEC，根據相似三角形的性質即可得到結論.

本題解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵AE⊥BD，

∴∠ABC=∠BGE=90°，

∵∠BEG=∠AEB，

∴△ABE∽△BGE，

∴，

∴BE=EGEA；

(2)由(1)證得BE=EGEA，

∵BE=CE，

∴CE=EGEA，

∴，

∵∠CEG=∠AEC，

∴△CEG∽△AEC，

∴∠ECG=∠EAC.