Question

如圖，在Rt中，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE．
（1）求；（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求的周長(zhǎng)．

Answer 1

（1）∠ADE=90°；
（2）△ABE的周長(zhǎng)=7．

試題分析：（1）是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的做法，可得∠ADE=90°
（2）根據(jù)勾股定理可求得BC=4，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知AE=CE，所以△ABE的周長(zhǎng)為AB+BE+AE=AB+BC=7
試題解析：（1）∵由題意可知MN是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，∴∠ADE=90°；
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，
∵M(jìn)N是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，∴AE=CE，
∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．