【題目】你會求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值嗎？這個問題看上去很復雜，我們可以先考慮簡單的情況，通過計算，探索規律： 
（1）由上面的規律我們可以大膽猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）= 利用上面的結論，求：
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 ．
（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列三個定理中，①有兩個角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周長相等；③同位角相等，兩直線平行；存在逆定理的有( )個．
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】下列變形屬于因式分解的是（ ）
A. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B. x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2
C. x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D. 3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）
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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
（1）求證：AF﹣BF=EF；
（2）將△ABF繞點A逆時針旋轉，使得AB與AD重合，記此時點F的對應點為點F′，若正方形邊長為3，求點F′與旋轉前的圖中點E之間的距離．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA 上的動點，且AE=BF=CG=DH.
（1）求證：四邊形EFGH是正方形；
（2）判斷直線EG是否經過一個定點，并說明理由；
（3）求四邊形EFGH面積的最小值。
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【題目】觀察下列各式： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
（1）根據各式的規律，可推測： （x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=
（2）根據你的結論計算： 1+2+22+23+…+22013+22014
（3）1+3+32+33+…+32013+32014的個位數字是 ．
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