Question

【題目】中，三個內角的平分線交于點，過點作，交邊于點．

（1）如圖，若∠ABC=40°，則∠AOC= ，∠ADO= ；

（2）猜想與的關系，并說明你的理由；

Answer 1

【答案】（1） 110°， 110°（2）相等，證明見解析

【解析】

（1）根據內角和的性質得出∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=140°，

再利用角平分線的性質得到∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)=70°，再根據三角形的內角和即可求出∠AOC；根據∠ADO是△BDO的一個外角即可求出其度數；

（2）設∠ABC=a，根據①的方法求出∠AOC與∠ADO即可判斷

（1）∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=140°，

∵三個內角的平分線交于點，∴∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)=70°，

∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=110°，

∵∠ADO是△BDO的一個外角，

∴∠ADO=∠ABO+90°=∠ABC+90°=110°.

（2）相等，證明如下：

設∠ABC=a，

根據①的方法求出∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）

=180°-(∠BAC+∠BCA)

= 180°-(180°-a)

=90°+a

∠ADO =∠ABO+90°

=∠ABC+90°

=a+90°

故=