Question

如圖，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半徑OA長為

 

．

Answer 1

分析：首先由AB、AC是互相垂直的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，易證得四邊形OEAD是矩形，根據(jù)垂徑定理，可求得AE與AD的長，然后利用勾股定理即可求得⊙O的半徑OA長．

解答：解：連接OA，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AE=

1

2

AC=

1

2

×6=3（cm），AD=

1

2

AB=

1

2

×8=4（cm），∠OEA=∠ODA=90°，
∵AB、AC是互相垂直的兩條弦，
∴∠A=90°，
∴四邊形OEAD是矩形，
∴OD=AE=3cm，
在Rt△OAD中，OA=

AD2+OD2

=5cm．
故答案為：5cm．

點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意特殊圖形的性質(zhì)的應(yīng)用．