Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象經過B、C兩點．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）結合函數的圖象探索：當y＞0時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）﹣1＜x＜3．

【解析】

試題分析：（1）根據正方形的性質得出點B、C的坐標，然后利用待定系數法求函數解析式解答；

（2）令y=0求出二次函數圖象與x軸的交點坐標，再根據y＞0，二次函數圖象在x軸的上方寫出x的取值范圍即可．

解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，

∴點B、C的坐標分別為（2，2），（0，2），

∴，

解得，

∴二次函數的解析式為y=﹣x2+x+2；

（2）令y=0，則﹣x2+x+2=0，

整理得，x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

∴二次函數與x軸的交點坐標為（﹣1，0）、（3，0），

∴當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3．