Question

【題目】如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2）．

（1）直接寫出點E的坐標 ；

（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發，沿BC→CD移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，請解決以下問題，并說明你的理由：

①當t為多少秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；

②在運動過程中的坐標（用含t的式子表示）

③當3秒<t<5秒時，設∠CBP=，∠PAD=，∠BPA=，試問是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（-2，0）；（2）①t=2；②P（-3，5-t）；③1

【解析】

（1）根據平移得性質和點的特點得到OE=2，即可；

（2）①根據點P的橫坐標與縱坐標互為相反數，得到點P在線段BC上即可；

②分兩種情況，點P在線段BC上和在線段CD上分別進行計算即可；

③過P作PE∥BC交AB于E，根據平行線性質，即可得出結論．

(1) ∵A（1，0），

∴OA=1，

∵將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2），

∴BC=3，

∴AE=3，

∴OE=2，

∴E（-2，0），

故答案為（-2，0）；

（2）①∵C（-2，0），

∴BC=3，CD=2，

∵點P的橫坐標與縱坐標互為相反數，

∴點P在線段BC上，

∴PB=CD=2，

∴t=2，

當t=2時，點P的橫坐標和縱坐標互為相反數；

②當點P在線段BC上時，PB=t，

∴P（-t，2），

當點P在線段CD上時，

∵BC=3，CD=2，

∴PD=5-t，

∴P（-3，5-t）．

③如圖，過P作PE∥BC交AB于E，

則PE∥AD，

∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，

∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，

∴z=x+y，

∴.