Question

25、某工廠封裝圓珠筆的箱子，每箱只裝2000支，在一次封裝時，誤把一些已做標記的不合格的圓珠筆也裝入箱里，若隨機拿出100支圓珠筆，共做15次試驗，100支中不合格的圓珠筆的平均數是5，你能估計箱子里混入多少不合格的圓珠筆嗎？若每支合格圓珠筆的利潤為0.50元，而發現不合格品要退貨并每支賠償商店1.00元，你能根據你的估計推算出這箱圓珠筆是虧損還是贏利？虧損，損失多少元？贏利，利潤是多少？

Answer 1

分析：由于隨機拿出100支圓珠筆，共做15次試驗，100支中不合格的圓珠筆的平均數是5，所以利用樣本估計總體的思想能估計箱子里混入多少不合格的圓珠筆；由于可以估計箱子里混入多少不合格的圓珠筆，所以可以求出賠償商店多少元，然后利用每支合格圓珠筆的利潤為0.50元即可推算出這箱圓珠筆是虧損還是贏利．

解答：解：∵隨機拿出100支圓珠筆，共做15次試驗，100支中不合格的圓珠筆的平均數是5，
∴根據用樣本估計總體的思想估計箱子里混入有5×（2000÷100）=100支不合格的圓珠筆；
∴（2000-100）×0.5-100×1=850元，
∴這箱圓珠筆是贏利850元．

點評：此題主要考查了利用樣本估計總體的思想，首先根據題意得到樣本平均數，然后利用一般平均數即可得到總體平均數，最后利用已知條件即可解決問題．