Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點B（﹣2，1），在x軸上存在點P到A，B兩點的距離之和最小，則P點的坐標是        ．

Answer 1

（﹣1，0）．

解析試題分析：作A關于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，求出C的坐標，設直線BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐標代入求出k、b，得出直線BC的解析式，求出直線與x軸的交點坐標即可．
試題解析: 作A關于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，

∵A點的坐標為（2，3），B點的坐標為（﹣2，1），
∴C（2，﹣3），
設直線BC的解析式是：y=kx+b，
把B、C的坐標代入得：
解得．
即直線BC的解析式是y=﹣x﹣1，
當y=0時，﹣x﹣﹣1=0，
解得：x=﹣1，
∴P點的坐標是（﹣1，0）．
考點：1.軸對稱-最短路線問題；2.坐標與圖形性質．