Question

4．大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若m³分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是123，則m的值是（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m³的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)123的是從3開始的第61個(gè)數(shù)，然后確定出61所在的范圍即可得解．

解答 解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，
∴m³有m個(gè)奇數(shù)，
∵2n+1=123，n=61，
∴奇數(shù)123是從3開始的第6112-1個(gè)奇數(shù)，
∵$\frac{（10+2）（10-1）}{2}$=54，$\frac{（11-1）（11+2）}{2}$=65，
∴第61個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為11的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，
即m=11．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，確定每一個(gè)“拆分?jǐn)?shù)”中第一個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的規(guī)律是關(guān)鍵．