Question

【題目】在一條不完整的數軸上從左到右有點A，B，C，其中點A到點B的距離為2，點C到點B的距離為8，如圖所示：設點A，B，C所對應的數的和是m．

（1）若以B為原點，則點C所對應的數是　 　；若以C為原點，則m的值是　 　．

（2）若原點O在圖中數軸上，且點C到原點O的距離為4，求m的值．

（3）動點P從A點出發，以每秒3個單位長度的速度向終點C移動，動點Q同時從B點出發，以每秒2個單位的速度向終點C移動，運動時間為t秒，求P、Q兩點間的距離？（用含t的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）8，-18；（2）-30或-6；（3）當0<t≤2時， PQ＝2-t ；當2<t≤時， PQ=t-2；當<t≤4時， PQ＝-2t

【解析】

（1）根據已知點A到點B的距離為2和點C到點B的距離為8求出即可；
（2）分為兩種情況，當O在C的左側時，當O在C的右側時，求出每種情況A、B、C對應的數，即可求出m；
（3）分為三種情況，當P在AB之間時，當P在Q的左邊B點右側時，當P在Q的右邊時，列出算式即可．

（1）由B為原點，點C到點B的距離為8，則可知點C對應的數為8；若以C為原點，由已知，點A對應的數為-10，點B對應的數為-8，則m=-18．故答案為：8，-18；

（2）當O在C有右側時：

C對應的數為:－4， B對應的數為：－12，A對應的數為：－14，

當O在C有左側時：

C對應的數為:4，B對應的數為: －4 ， A對應的數為:－6，

（3）當0<t≤2時

PQ＝2t+2-3t=2-t

當2<t≤時

PQ＝3t- (t+2) =t-2

當<t≤4時

PQ＝-2t