Question

【題目】已知關于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有兩個實數根x1，x2.

（1）求k的取值范圍；

（2）若，求k的值.

Answer 1

【答案】解：（1）依題意，得即，解得.

（2）解法一：依題意，得.

以下分兩種情況討論：

①當時，則有，即解得

∵∴不合題意，舍去

②時，則有，即解得

∵，∴綜合①、②可知k=﹣3.

解法二：依題意可知.

由（1）可知∴，即

∴解得

∵，∴

【解析】試題分析：(1)、根據根的判別式得出關于k的不等式，從而得出答案；(2)、根據題意得出韋達定理，然后結合題意列出方程，從而求出k的值.

試題解析：(1)、依題意，得≥0 解得k≤；

(2)、依題意可知=2(k－1)，由（1）可知k≤，

∴2(k－1)＜0 即＜0 又∵

∴－2(k－1)=－1， 解得：k=1或－3， 而k≤， ∴k=-3