Question

如圖，某攔河壩截面的原設計方案為：壩高為6m，坡角∠ABC=60°．為了提高攔河壩的安全性，現將坡角改為45°，由此，點A需向右平移至點D，求AD的長．（參考數據：

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：分別過A、D兩點作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根據坡角，在Rt△ABE和Rt△BDF中，分別求出BF和BE的長度，然后即可求解．

解答：解：分別過A、D兩點作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
在Rt△BDF中，
∵∠DBF=45°，
∴DF=BF=AE=6，
在Rt△ABE中，
∵tan∠DBF=tan60°=

AE

BE

，
∴BE=2

3

，
∴AD=EF=BF-BE=6-2

3

≈2.54（m）．

點評：本題考查了學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，解題的關鍵構造直角三角形，利用解直角三角形的知識求出BE，BF的長度．