Question

【題目】如圖1，等腰△ABC中，AC=BC＝, ∠ACB=45，AO是BC邊上的高，D為線段AO上一動點，以CD為一邊在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45，連結BE.

(1) 求證：△ACD≌△BCE；

(2) 如圖2，在圖1的基礎上，延長BE至Q, P為BQ上一點，連結CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的長.

(3) 連接OE，直接寫出線段OE的最小值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）PQ=6；（3）OE=

【解析】試題分析： 根據即可證得
首先過點作于，由等腰三角形的性質，即可求得 則根據等腰三角形與直角三角形中的勾股定理即可求得的長．

時， 取得最小值.

試題解析： 證明：∵△ABC與△DCE是等腰三角形，

∴AC=BC,DC=EC,

∴∠ACD=∠BCE；

在△ACD和△BCE中，

首先過點作于，

(2)過點C作CH⊥BQ于H，

∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=45，AO是BC邊上的高，

∴在中,

時， 取得最小值.

最小值為：