Question

【題目】如圖，一次函數的圖象交反比例函數的圖象于兩點，交x軸于點C，P是x軸上一個動點。

（1）求反比例函數與一次函數的關系式；

（2）根據圖象回答：當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？

（3）若與相似，請直接寫出點P的坐標。

Answer 1

【答案】（1）反比例函數關系式為：，一次函數關系式為：y=x-10；（2）當或時，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）P點坐標為（15，0）或(16，0)

【解析】

（1）將點代入反比例函數中，可求a、m；再將點代入中，列方程組求k、b即可；
（2）根據兩函數圖象的交點，圖象的位置可確定y2＞y1時x的范圍；
（3）先根據A、B、C三點的坐標AC和BC的長，再分，和兩種情況，根據相似三角形的性質得出OP的長，從而確定P點的坐標

解：（1）∵反比例函數的圖象于

∴a=4×（-8）=-32．

∵反比例函數的圖象過

∴m=16

∵一次函數的圖象過

∴；解得

∴反比例函數關系式為：，

一次函數關系式為：y=x-10；

（2）∵

由圖象可得：當或時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方

∴當或時，一次函數的值大于反比例函數的值

（3）直線y=x-10與x軸的交點C的坐標為（20，0）

∵

∴AC=8，BC=2

當時，

∴, ∴PC=5

∴OP=15, ∴P點坐標為（15，0）

當時，

∴, ∴PC=4

∴OP=16, ∴P點坐標為（16，0）