【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（﹣2，6），C（2，2）兩點． 
（1）試求拋物線的解析式；
（2）記拋物線頂點為D，求△BCD的面積；
（3）若直線y=﹣ 
x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍．
【答案】
（1）解：由題意 
解得 
，
∴拋物線解析式為y= 
x2﹣x+2
（2）解：∵y= x2﹣x+2= （x﹣1）2+ 
．
∴頂點坐標（1， ），
∵直線BC為y=﹣x+4，∴對稱軸與BC的交點H（1，3），
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC= 
3+ 1=3
（3）解：由 
消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，
當△=0時，直線與拋物線相切，1﹣4（4﹣2b）=0，
∴b= 
，
當直線y=﹣ x+b經過點C時，b=3，
當直線y=﹣ x+b經過點B時，b=5，
∵直線y=﹣ x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，
∴ ＜b≤3．
【解析】（1）根據待定系數法即可解決問題．（2）求出直線BC與對稱軸的交點H，根據S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解決問題．（3）由 ，當方程組只有一組解時求出b的值，當直線y=﹣ x+b經過點C時，求出b的值，當直線y=﹣ x+b經過點B時，求出b的值，由此即可解決問題．
【考點精析】掌握二次函數的性質是解答本題的根本，需要知道增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1 ， 如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1 ， 使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經過點D，交BC于點E． 
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若OB=10，CD=8，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=900，AB=AC，點D是BC上一動點，連接AD，過點A作AE⊥AD，并且始終保持AE=AD，連接CE.
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究線段BD，DF，FC之間的數量關系,并證明；
（3）在（2）的條件下，若BD=6，CF=8，求AD的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探索題：(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x=1)=x3-1
(x-1)(x4+x2+x=1)=x4-1
(x-1)(x5+x4+x2+x=1)=x5-1
根據前面的規律，回答下列問題：
（1）
…+
=_____________.
（2）當x=3時,
…+
=__________..
(3）求:
…+
的值。（請寫出解題過程）
(4）求
…+的值的個位數字。（只寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P．
（1）求證：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC ， 求點P的坐標；
（3）如圖b，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值．
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