Question

【題目】如圖，的內切圓與各邊分別相切于點，，，那么下列敘述錯誤的是（ ）

A. 點是的三條角平分線的交點 B. 點是的三條中線的交點

C. 點是的三條邊的垂直平分線的交點 D. 一定是銳角三角形

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據切線的性質得到OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，根據同圓的半徑相等得到OD=OE=OF，于是得到點O是△ABC的三條角平分線的交點，根據外接圓的圓心的性質得到點O是△DEF的三條邊的垂直平分線的交點，根據四邊形的內角和和圓周角定理得到DEF是銳角三角形．

連接OD，OE，OF，

∵△ABC的內切圓O與各邊分別相切于點D，E，F，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，

∵OD=OE=OF，

∴點O是△ABC的三條角平分線的交點，

∵⊙O是△DEF的外接圓，

∴點O是△DEF的三條邊的垂直平分線的交點，

∵∠ADO=∠AFO=90°，

∴∠A+∠DOF=180°，

∴∠DOF=180°-∠A，

∴∠DEF=∠DOF=90°-∠A，

∴∠DEF是銳角，同理∠EDF與∠DFE是銳角，

∴△DEF是銳角三角形，

故選B．