Question

某汽車制造廠開發了一款新式電動汽車，計劃一年生產安裝240輛．由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產開始后，調研部門發現：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．
（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？
（2）如果工廠招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發2000元的工資，給每名新工人每月發1200元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少？

Answer 1

分析：（1）設每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車．
根據“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車”列方程組求解．
（2）設工廠有a名熟練工．根據新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，根據a，n都是正整數和0＜n＜10，進行分析n的值的情況；
（3）建立函數關系式，根據使新工人的數量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，兩個條件進行分析．

解答：解：（1）設每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車．
根據題意，得

x+2y=8 2x+3y=14

，
解得

x=4 y=2

．
答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車．

（2）設工廠有a名熟練工．
根據題意，得12（4a+2n）=240，
2a+n=10，
n=10-2a，
又a，n都是正整數，0＜n＜10，
所以n=8，6，4，2．
即工廠有4種新工人的招聘方案．
①n=8，a=1，即新工人8人，熟練工1人；
②n=6，a=2，即新工人6人，熟練工2人；
③n=4，a=3，即新工人4人，熟練工3人；
④n=2，a=4，即新工人2人，熟練工4人．

（3）結合（2）知：要使新工人的數量多于熟練工，則n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．
根據題意，得
W=2000a+1200n=2000a+1200（10-2a）=12000-400a．
要使工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，則a應最大．
顯然當n=4，a=3時，工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少．

點評：此題要能夠理解題意，正確找到等量關系和不等關系，熟練解方程組和根據條件分析不等式中未知數的值．