Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是一個工件的平面圖，它要求AD和BC這兩邊的夾角應等于30°．甲、乙、丙三個工人在檢驗工件是否合格時，發生了以下爭論：

甲：要檢驗工件是否合格，應延長AD和BC，設交點為O，然后檢驗∠O是否等于30°．

乙：這樣太麻煩了，我看只需測量出∠A和∠B的度數就行了．

丙：量出∠C和∠D的度數也可以檢驗AD和BC的夾角是否等于30°．

請你用所學過的知識，說明乙、丙兩人的方法是否正確．

Answer 1

【答案】乙、丙兩人的方法都是正確的，理由詳見解析．

【解析】

根據甲乙丙是三個工人的描述，通過三角形內角和為180°的定理進行分別證明即可.

解：乙、丙兩人的方法都是正確的．如圖，延長AD和BC，設交點為O，

∵∠O＝180°－∠A－∠B，

∴只需測量出∠A和∠B的度數，且∠A＋∠B＝150°就可以檢驗AD和BC的夾角等于30°；

∵∠O＝180°－∠ODC－∠OCD＝180°－（180°－∠ADC）－（180°－∠BCD）＝∠ADC＋∠BCD－180°，

∴只要量出∠C和∠D的度數，且∠C＋∠D＝210°，也可以檢驗AD和BC的夾角等于30°．

因此乙、丙兩人的方法都是正確的．