Question

【題目】如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為300，測得大樓頂端 A的仰角為450（點B,C,E在同一水平直線上）。已知AB=50m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離。（結果精確到1m,參考數據： ）

Answer 1

【答案】障礙物B,C兩點間的距離約為23 m

【解析】試題分析：過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H，則DE=BF=CH=20m，根據直角三角形的性質得出DF的長，在Rt△CDE中，利用銳角三角函數的定義得出CE的長，根據BC=BE-CE即可得出結論．

試題解析：

過點D作DF⊥AB交于AB于點F,則∠DFA=900,∠ADA=450,∠FDC=300,

∵AB⊥BE于點B,DE⊥BE于點E,

∴∠BFD=∠FBE=∠BED=900.

∴四邊形BEDF是矩形

∴BF=DE,FD=BE,FD∥BE.

∵AB=50,DE=10,

∴AF=AB-BF=40

在RtΔAFD中， ,

∴DF=AF=40

∵FD∥BE,∴∠DCE=∠FDC=300.

在RtΔCDE中,

∴

∴

答：障礙物B,C兩點間的距離約為23m.