Question

如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=

 

．

Answer 1

分析：矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′C′D′，可知旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角∠CAC′=90°，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、C′到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等可知，AC=AC′，先在Rt△ACD中用勾股定理求AC，再在Rt△CAC′中，利用勾股定理求CC′．

解答：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CAC′=90°，AC=AC′，
Rt△ACD中，由勾股定理得，
AC=

AD2+CD2

=

12+22

=

5

，
在Rt△CAC′中，由勾股定理得，
CC′=

AC2+AC′2

=

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，需要熟練掌握．