Question

【題目】如圖，在中，，點的坐標為（0，2），點是上一動點，連接，將繞點逆時針旋轉90°得到線段，使點恰好落在上，則點的坐標為______.

Answer 1

【答案】（2,6）

【解析】

過點D作DE⊥OA于E，根據旋轉的性質可得CD=DP，根據同角的余角相等求出∠OPC=∠ECD，再利用“角角邊”證明△OCP和△EDC全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=OC，CE=OP，再求出OE，然后寫出點D的坐標即可．

如圖，過點D作DE⊥OA于E，

∵CP繞C點逆時針旋轉90°得到線段CD，

∴CD=DP，

∵旋轉角為90°，

∴∠PCD=90°，

∴∠ECD+∠OCP=90°，

又∵∠OPC+∠OCP=90°，

∴∠OPC=∠ECD，

在△OCP和△EDC中，

，

∴△OCP≌△EDC（AAS），

∴DE=OC=2，

∵點D在AB上，△AOB∽△AED，而OA=OB=9，

∴AE=DE=2，

∴OE=OA-AE=8-2=6．

∴點D的坐標為（2，6）．