Question

【題目】如圖，MN表示某引水工程的一段設計路線，從點M到點N的走向為北偏西30°，在點M的北偏西60°方向上有一點A，以點A為圓心，以500米為半徑的圓形區域為居民區，取MN上另一點B，測得BA的方向為北偏西75°．已知MB=400米，若不改變方向，則輸水路線是否會穿過居民區？請通過計算說明理由．（參考數據： ≈1.732）

Answer 1

【答案】不會穿過居民區，理由見解析.

【解析】試題分析：要判斷輸水路線是否會穿過居民區，即要比較點A到MN的距離與500的大小，要求點A到MN的距離，作AD⊥MN交MN于點D，設AD=x，不難表示出DM=x+400，再由tan∠AMD==列出方程，解出x，比較x與500的大小，若x＞500，則不會穿過居民區；若x≤500，則會穿過居民區.

試題解析：

解：過A作AD⊥MN于點D，

設AD=x，

∵∠ABD=75°－30°=45°，

∴BD=AD=x，

∴MD=x+400，

∵∠AMD=30°，

∴tan∠AMD===，

解得：x=546.372＞500．

∴不會穿過居民區．