Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數和 的圖象分別為直線、過點作軸的垂線交于點，過點 作軸的垂線交直線于點 ，過點 作 軸的垂線交 于點，過點作 軸的垂線交直線 于點 ，…，依次進行下去，則點 的橫坐標為 _________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，-22n），A4n+2（22n，22n+1），A4n+3（-22n+1，22n+1），A4n+4（-22n+1，22n+2）（n為自然數），”，依此規律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．

解：∵，

∴當x=1時，代入中，

得，

∴，

∴當y=2時，代入中，

得，

∴，

同理可得：，，，，，…，

∴A4n+1（22n，-22n），A4n+2（22n，22n+1），A4n+3（-22n+1，22n+1），A4n+4（-22n+1，22n+2）（n為自然數），

∵2019=504×4+3，

∴點A2019的坐標為（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009），

故答案為：．