Question

實踐操作：

如圖，在中，∠ABC=90°，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）作∠BCA的角平分線，交AB于點O；

（2）以O為圓心，OB為半徑作圓．

綜合運用：

在你所作的圖中，

（1）AC與⊙O的位置關系是 （直接寫出答案）

（2）若BC=6，AB=8,求⊙O的半徑．

Answer 1

實踐操作：畫圖見解析；綜合運用：(1)相切；（2）3．

【解析】

試題分析：實踐操作：

（1）根據角平分線的做法得出即可；

（2）利用以O為圓心，OB為半徑作圓直接得出即可；

綜合運用：

（1）根據切線的判定方法直接得出即可；

（2）利用切線長定理以及勾股定理求出⊙O的半徑即可．

試題解析：實踐操作：

（1）如圖所示：CO即為所求；

（2）如圖所示：⊙O即為所求；

綜合運用：

（1）AC與⊙O的位置關系是：相切；

（2）過點O連接AC與⊙O的切點E，

∵BC=6，AB=8，∠ABC=90°，

∴AC=，

由題意可得出：CB⊙O的切點為B，

則CE=CB=6，

設BO=x，則EO=x，AO=6-x，

AE=10-6=4，

∴在Rt△AOE中，

AE2+EO2=AO2，

即42+x2=（8-x）2，

解得：x=3，

∴⊙O的半徑為3．

考點：1．作圖—復雜作圖；2．直線與圓的位置關系．