如圖，設(shè)P是函數(shù)

在第一象限的圖象上任意一點，點P關(guān)于原點的對稱點為P′，過P作PA平行于y軸，過P′作P′A平行于x軸，PA與P′A交于A點，則△PP′A的面積為．

【答案】分析：由于∠A=90°，那么△PP′A的面積=

×PA×P′A．如果設(shè)P（x，y），那么根據(jù)點P關(guān)于原點的對稱點為P′，知P′（-x，-y）．則△PP′A的面積可用含x、y的代數(shù)式表示，再把xy=4代入，即可得出結(jié)果．
解答：解：設(shè)P（x，y），則P′（-x，-y），
那么△PP′A的面積=

×PA×P′A=

×2y×2x=2xy，
∵xy=4，
∴△PP′A的面積為8．
故答案為：8．
點評：解決本題的關(guān)鍵把所求的三角形的面積整理為和反比例函數(shù)的比例系數(shù)有關(guān)的式子．

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，拋物線y=

x²+x-4與x軸的兩個交點分別為A、B，與y軸的交點為C．
（1）請直接寫出點A、B、C的坐標；
（2）如圖①，點Q是函數(shù)y=

x²+x-4的圖象在第三象限上的任一點，點Q的橫坐標為m，設(shè)四邊形AQCB的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出m這何值時，S有最大值，最大值是多少？
（3）拋物線y=

x²+x-4的對稱軸上是否存在一點H，使△BCH的周長最小？若存在，請直接寫出H點坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖②，若點E為線段BC的中點，EF垂直平分BC交x軸于點F（-3，0），點P是拋物線y=

x²+x-4對稱軸上的一點，設(shè)P點的縱坐標為t，請直接寫出∠PEC為鈍角三角形時t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點D（6，1）是反比例函數(shù)y=

（k≠0）圖象上的一點，點C是該函數(shù)在第三象限分支上的動點，過C、D分別作CA⊥x軸，DB⊥y軸，垂足分別為A、B，連結(jié)AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；
（3）設(shè)直線CD交x軸于點E，求證：不管點C如何運動，總有△AOB∽△EAC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖①，拋物線y= $數(shù)學公式$ x²+x-4與x軸的兩個交點分別為A、B，與y軸的交點為C．
（1）請直接寫出點A、B、C的坐標；
（2）如圖①，點Q是函數(shù)y= $數(shù)學公式$ x²+x-4的圖象在第三象限上的任一點，點Q的橫坐標為m，設(shè)四邊形AQCB的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出m這何值時，S有最大值，最大值是多少？
（3）拋物線y= $數(shù)學公式$ x²+x-4的對稱軸上是否存在一點H，使△BCH的周長最小？若存在，請直接寫出H點坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖②，若點E為線段BC的中點，EF垂直平分BC交x軸于點F（-3，0），點P是拋物線y= $數(shù)學公式$ x²+x-4對稱軸上的一點，設(shè)P點的縱坐標為t，請直接寫出∠PEC為鈍角三角形時t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，．

（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；

（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)AP＝x，BN＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)），求AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（天津卷）數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，．
（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；
（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)AP＝x，BN＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)），求AP的長．

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