Question

【題目】如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝ (k>0)交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4.點C是雙曲線上一點，且縱坐標為8，則△AOC的面積為(　　)

A. 8 B. 32 C. 10 D. 15

Answer 1

【答案】D

【解析】點A的橫坐標為4，將x＝4代入y＝ x，得y＝2.

∴點A的坐標為(4，2)．

∵點A是直線y＝x與雙曲線y＝ (k>0)的交點，

∴k＝4×2＝8，即y＝.

將y＝8代入y＝中，得x＝1.

∴點C的坐標為(1，8)．

如圖，過點A作x軸的垂線，過點C作y軸的垂線，垂足分別為M，N，且AM，CN的反向延長線交于點D，得長方形DMON.

易得S長方形DMON＝32，S△ONC＝4，

S△CDA＝9，S△OAM＝4.

∴S△AOC＝S長方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.