Question

（本題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，且，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；

（3）連接，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)，使得．

 

Answer 1

 

（1）

（2）

（3）符合題意的點(diǎn)有四個(gè)：

，，，.

解析:解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，

則．

，   

．

又，

．

．

．

．

．··································· （2分）

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)，，的拋物線為．

解之，得

所求拋物線的表達(dá)式為．················· （5分）

（3）由題意，知軸．

設(shè)拋物線上符合條件的點(diǎn)到的距離為，則．

．

點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能是0，或4． ····················· （7分）

令，得．解之，得，或．

符合條件的點(diǎn)，．

令，得．解之，得．

符合條件的點(diǎn)，．

綜上，符合題意的點(diǎn)有四個(gè)：

，，，．··········· （10分）

（評(píng)卷時(shí)，無(wú)不扣分）