Question

下列語句中正確的有（　　）個
（1）有兩個角相等的梯形一定是等腰梯形
（2）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
（3）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
（4）一個多邊形的每一個內角都是150°，則這是一個十二邊形．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據直角梯形定義即可判斷（1）；
根據等腰梯形和平行四邊形的判定即可判斷（2）；
根據平行線的性質和已知推出∠A=∠C，根據平行四邊形的判定得出平行四邊形ABCD，即可判斷（3）；
設這個多邊形的邊數是n，則

(n-2)•180°

n

=150°，求出方程的解即可．

解答：解：如直角梯形ABCD，AD∥BC，∠A=∠B=90°，但不是等腰梯形，∴（1）錯誤；
一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形，∴（2）錯誤；
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠A=∠C，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴（3）正確；
設這個多邊形的邊數是n，則

(n-2)•180°

n

=150°，
∴n=12，∴（4）正確；
即正確的命題有2個，
故選B．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，等腰梯形的判定，直角梯形，多邊形的內角和定理等知識點的運用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．