Question

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC繞點B逆時針方向旋轉一定角度后到△BDE的位置，點D落在邊AC上

問：（1）旋轉角是幾度？為什么？

（2）將AB與DE的交點記為F，除△ABC和△BDE外，圖中還有幾個等腰三角形？寫出圖中所有的等腰三角形

（3）請選擇題（2）中找到的一個等腰三角形說明理由．

Answer 1

【答案】（1）36°，見解析；（2）5個，△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD；（3）△BCD，見解析

【解析】

（1）根據旋轉的性質，可得BD=BC，然后根據等腰三角形的性質即可求解；
（2）求得圖形中的角的度數，根據等角對等邊即可判斷；
（3）根據等角對等邊或旋轉的性質判斷．

解：（1）36°.

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠ABC＋∠C＋∠A＝180°，∠A＝36°，

∴∠ABC=∠C=72°.

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠C=72°.

∴∠DBC=36°.

即旋轉角為36°.

（2）圖中還有5個等腰三角形，

分別是：△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD；

（3）證：△BCD是等腰三角形．
證明：∵△ABC繞點B逆時針方向旋轉一定角度后到△BDE的位置，
∴△ABC≌△BDE，
∴BD=DC，

即：△BCD是等腰三角形．