Question

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF＝CE，連結(jié)DF，交BE的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)OG．

(1)說明：△BCE≌△DCF；
(2)OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？說明你的結(jié)論；
(3)若BC·BD＝，求正方形ABCD的面積．

Answer 1

(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以BC=DC,∠DCB=∠
DCF=90°,而CF＝CE,則△BCE≌△DCF.
(2)
由(1)知△BCE≌△DCF,所以∠CDF=∠CBE,且∠CEB=∠
DEG,則∠DGE=∠BCE=90°，又因?yàn)锽E平分∠DBC，所以GF＝GD．而O正方形ABCD的中心，則OG是△DBF的中位線，所以．
（３）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以BC=DC，且∠DCB=90°．在中有，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823005439383567.gif" style="vertical-align:middle;" /> BC·BD＝,所以       

略