Question

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GEGD．

（1）求證：∠ACF=∠ABD；

（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）先根據CG2=GEGD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根據AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出結論；

（2）先根據∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，進而可得出結論．

試題解析：（1）∵CG2=GEGD，∴．

又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．

∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．

（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．

又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FECG=EGCB．