Question

31、如圖是由兩個大小不同的正方形與兩個全等的長方形拼成的一個大正方形，請用兩種不同的方法表示圖中空白正方形的面積；
由此驗(yàn)證了乘法公式：

（a-b）²=a²-2ab+b²

．

Answer 1

分析：由于空白正方形的邊長為（a-b），長方形的長為（a-b），寬為b，利用面積的割補(bǔ)法即可得到完全平方公式的形式．

解答：解：空白正方形的邊長為（a-b），長方形的長為（a-b），寬為b，
第一種方法得空白正方形面積=（a-b）²，
第一種方法得空白正方形面積=a²-2（a-b）b-b²=a²-2ab+b²，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²．
故答案為：（a-b）²=a²-2ab+b²．

點(diǎn)評：此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是會利用面積的割補(bǔ)法得到公式．