Question

【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于點C，BD平分∠ABC，交AE于點D，連接CD．
（1）若AB=1，則BC的長=；
（2）求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）1
（2）證明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∴∠BAC=∠BCA，

∴BC=BA，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠BDC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∴AD=BC，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形．

【解析】（1）解：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠BCA，
∴BC=BA=1．
所以答案是1．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的判定方法的相關知識，掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．