Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．
（2）當AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形？請說明理由．

 

 

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴ND∥AM． ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．又∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE．∴ΔNDE≌ΔMAE，∴ND=MA，∴四邊形AMND是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

（2）當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：

∵AM=1=AD，

∴∠ADM=30°

∵∠DAM=60°，

∴∠AMD=90°，

∴平行四邊形AMDN是矩形．

 

【解析】

（1）由四邊形ABCD為菱形，可以說明ΔNDE≌ΔMAE，得到ND=MA和ND∥AM，推出四邊形AMND是平行四邊形．（2）若四邊形AMDN為矩形，則∠AMD為直角，此時AM=1．