Question

（2008•大興安嶺）如圖，將△ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，下列結論中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S_{四邊形ADFE}=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正確的個數是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據對折的性質可得AE=EF，∠DAF=∠DFA，∠EAF=∠AFE，∠BAC=∠DFE，據此和已知條件判斷圖中的相等關系．
解答：解：①由題意得AE=EF，BF=FC，但并不能說明AE=EC，∴不能說明EF是△ABC的中位線，故①錯；
②題中沒有說AB=AC，那么中線AF也就不可能是頂角的平分線，故②錯；
③易知A，F關于D，E對稱．那么四邊形ADFE是對角線互相垂直的四邊形，那么面積等于對角線積的一半，故③對；
④∠BDF=∠BAF+∠DFA，∠FEC=∠EAF+∠AFE，∴∠BDF+∠FEC=∠BAC+∠DFE=2∠BAC，故④對．
正確的有兩個，故選B．
點評：翻折前后對應線段相等，對應角相等．