Question

(本小題滿分1 0分)
已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O經過B、D兩點，過點B作BK⊥ A C，垂足為K。過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長線相交于點E、F、G、H．

【小題1】(1)求證：AE=CK；
【小題2】(2)如果AB=，AD= (為大于零的常數)，求BK的長：
【小題3】(3)若F是EG的中點，且DE=6，求⊙O的半徑和GH的長．

Answer 1

【小題1】（1）證明△AED≌△CKB
【小題2】（2）BK=
【小題3】（3）設GF=x，則EF=x,ED=BK=6,
由射影定理得AE=KC=
由相交弦定理得，

∴
∴
∴
∴K為EC的中點
∴,∴
∴
顯然，HE=2BK=12
∴HG=6

解析