Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD邊上一點，，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F．若，則（　　）

A.15.5B.16.5C.17.5D.18.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ABF，再根據同高的三角形的面積之比等于底的比得出△BEF的面積，則= +即可求解.

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DE∥AB，

∴△DFE∽△BFA，

∵DE：EC=2：3，

∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，

∵=2，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，

∴： =，即==12.5，

∵同高的三角形的面積之比等于底的比，△DEF和△BEF分別以DF、FB為底時高相同，

∴：= DF：FB=2：5，即==5，

∴= +=12.5+5=17.5，

故選：C．