Question

已知拋物線的對稱軸是x=1，它與直線y=x+k相交于點A（1，-1），與y軸相交于點B（0，3）．求解下列問題：（1）求k的值；（2）求拋物線的解析式；（3）求拋物線的頂點坐標．

Answer 1

解：（1）已知直線過A（1，-1），則有：
+k=-1，
∴k=-．

（2）依題意，設拋物線的解析式為y=a（x-1）²-1，
已知拋物線過B點則有：a（0-1）²-1=3，
解得a=4
因此拋物線的解析式為y=4（x-1）²-1

（3）由（2）可得拋物線的頂點為（1，-1）．
分析：（1）由于直線過A點，將A點的坐標代入直線解析式中即可求出k的值．
（2）由于拋物線的對稱軸為1，且直線與拋物線的交點坐標為（1，-1），因此拋物線的頂點坐標就是A的坐標，可用頂點式二次函數通式來設拋物線的解析式，然后將B的坐標代入拋物線中即可求出二次函數的解析式．
（3）在（2）中已得出拋物線頂點坐標即為A點的坐標．
點評：本題考查了一次函數和二次函數解析式的確定、拋物線頂點的確定等知識．