Question

18．點A，B，C在同一直線上，
（1）若AB=8，AC：BC=3：1，求線段AC的長度；
（2）若AB=m，AC：BC=n：1（n為大于1的整數），求線段AC的長度．

Answer 1

分析 （1）分點C在線段AB上和點B在線段AC上兩種情況，結合圖形計算即可；
（2）分點C在線段AB上和點B在線段AC上兩種情況，結合圖形計算即可．

解答 解：（1）當點C在線段AB上時，
∵AB=8，AC：BC=3：1，
∴AC=6，
當點B在線段AC上時，
∵AB=8，AC：BC=3：1，
∴BC=4，
∴AC=AB+BC=12；
（2）當點C在線段AB上時，
∵AB=m，AC：BC=n：1，
∴AC=$\frac{nm}{n+1}$，
當點B在線段AC上時，
∵AB=m，AC：BC=n：1，
∴BC=$\frac{m}{n-1}$，
∴AC=AB+BC=m+$\frac{m}{n-1}$=$\frac{mn}{n-1}$．

點評 本題考查的是兩點間的距離的計算，靈活運用數形結合思想和分情況討論思想是解題的關鍵．