Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，取點D與點E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，連結BD與CE交于點O．求證：

（1）△ABD≌△ACE；

（2）OB=OC．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）由已知條件得到∠BAD=∠CAE，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；

（2）根據全等三角形的性質得到∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB由角的和差即可得到∠OBC=∠OCB，然后根據等腰三角形的判定即可得到結論．

證明：（1）∵∠BAE=∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD與△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，

即∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC．