Question

【題目】如圖，已知第一象限內的圖象是反比例函數y=圖象的一個分支，第二象限內的圖象是反比例函數y=﹣圖象的一個分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點A、B，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D．若四邊形ABCD的周長為8且AB＜AC，則點A的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（，3）

【解析】

試題分析：設A點坐標為（a，），利用AB平行于x軸，點B的縱坐標為，而點B在反比例函數y=﹣圖象上，易得B點坐標為（﹣2a，），則AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=，然后根據矩形的性質得到

AB+AC=4，即3a+=4，則3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而AB＜AC，則a=，即可寫出A點坐標．

解：點A在反比例函數y=圖象上，設A點坐標為（a，），

∵AB平行于x軸，

∴點B的縱坐標為，

而點B在反比例函數y=﹣圖象上，

∴B點的橫坐標=﹣2×a=﹣2a，即B點坐標為（﹣2a，），

∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=，

∵四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，

∴AB+AC=4，即3a+=4，

整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0，

∴a1=，a2=1，

而AB＜AC，

∴a=，

∴A點坐標為（，3）．

故答案為：（，3）．