Question

如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，△ABC的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

分析：由于同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，所以△AOB的面積=△ABC的面積=3，然后根據(jù)反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義，知△AOB的面積=

1

2

|k|，從而確定k的值，求出反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y=

k

x

．
∵△AOB的面積=△ABC的面積=3，△AOB的面積=

1

2

|k|，
∴

1

2

|k|=3，
∴k=±6；
又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，
∴k＜0．
∴k=-6．
∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

．
故答案為：y=-

6

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．