Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°．若動點P以2cm/s的速度從B點出發沿著B→A的方向運動，點Q以1cm/s的速度從A點出發沿著A→C的方向運動，當點P到達點A時，點Q也隨之停止運動．設運動時間為t（s），當△APQ是直角三角形時，t的值為 ．

Answer 1

【答案】或3-

【解析】

試題因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°，又因為BC=2，∠ABC=60°；所以AB=2BC=4cm；因為運動時間為t（s），所以AQ=t，BP=2t，所以AP=4-2t，

①當∠AQP=90°時， 因為∠A=30°，AP=4-2t，所以PQ=2-t，AQ= PQ，所以t= （2-t），所以t=3-；②當∠APQ=90°時，PQ=AQ，AP=PQ，所以4-2t=，解得t=，

綜上所述，當t的值為或3-時，△APQ是直角三角形．