Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O，已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（﹣1，4）和點(diǎn)P（m，n）

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)n＝2時(shí)，求直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積；

（3）當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時(shí)，求n的值

Answer 1

【答案】（1）y＝x+5；（2）5；（3）7或3

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，則C（﹣5，0），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S△OPC即可；

（3）利用三角形面積公式得到×5×|m|＝2××1×5，解得m＝2或m＝﹣2，然后利用一次函數(shù)解析式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)即可．

解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y＝kx+b，

把點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（﹣1，4）的坐標(biāo)代入得：，解得：k＝1，b＝5，

所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式是：y＝x+5；

（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，

當(dāng)y＝0時(shí)，x+5＝0，解得x＝﹣5，則C（﹣5，0），

當(dāng)n＝2時(shí)，S△OPC＝×5×2＝5，

即直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5；

（3）∵當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍，

∴×5×|m|＝2××1×5，

∴m＝2或m＝﹣2，

即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或﹣2，

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x+5＝7，此時(shí)P（2，7）；

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝x+5＝3，此時(shí)P（﹣2，3）；

綜上所述，n的值為7或3．