Question

（2011山東煙臺(tái)，26，14分）

如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直線CB的表達(dá)式為y=－x+，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（－4，0），（0，4）.動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行.動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個(gè)單位.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，△OPQ的面積為s（不能構(gòu)成△OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外）.

（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)s有最大值？并求出最大值.

 

Answer 1

 

（1）把y＝4代入y＝－x＋，得x＝1.

 ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）.

 

當(dāng)y＝0時(shí)，－x＋＝0，

∴x＝4.∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）.

（2）作CM⊥AB于M，則CM＝4，BM＝3.

∴BC＝＝＝5.

∴sin∠ABC＝＝.

①當(dāng)0＜t＜4時(shí)，作QN⊥OB于N，

則QN＝BQ·sin∠ABC＝t.

∴S＝OP·QN＝（4－t）×t ＝－t²＋t（0＜t＜4）.

②當(dāng)4＜t≤5時(shí)，（如備用圖1），

連接QO，QP，作QN⊥OB于N.

同理可得QN＝t.

∴S＝OP·QN＝×（t－4）×t.

＝t²－t（4＜t≤5）.

③當(dāng)5＜t≤6時(shí)，（如備用圖2），

連接QO，QP.

S＝×OP×OD＝（t－4）×4.

＝2t－8（5＜t≤6）.

（3）①在0＜t＜4時(shí)，

當(dāng)t＝＝2時(shí)，

S_最大＝＝.

②在4＜t≤5時(shí)，對(duì)于拋物線S＝t²－t，當(dāng)t＝－＝2時(shí)，

S_最小＝×2²－×2＝－.

∴拋物線S＝t²－t的頂點(diǎn)為（2，－）.

∴在4＜t≤5時(shí)，S隨t的增大而增大.

∴當(dāng)t＝5時(shí)，S_最大＝×5²－×5＝2.

③在5＜t≤6時(shí)，

在S＝2t－8中，∵2＞0，∴S隨t的增大而增大.

∴當(dāng)t＝6時(shí)，S_最大＝2×6－8＝4.

∴綜合三種情況，當(dāng)t＝6時(shí)，S取得最大值，最大值是4.

解析:略